Фамилия Тяжлов — потомок прозвища Тяжлый, которое в старину давали человеку либо за большой вес, либо за суровый, неподступный нрав. Так что, отвечая на главный вопрос: ваши предки не носили ничего «тяжелого», это была характеристика самого человека — внешности или характера.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Прозвище Тяжлый перешло в фамилию по типичному для русских фамилий принципу: к основе добавили суффикс -ов, получив форму притяжательного прилагательного «Тяжлов» — то есть «сын Тяжлого». Такая модель была самой массовой в России, особенно после отмены крепостного права, когда бывшие крестьяне массово получали фамилии именно по имени или прозвищу отца.

Интересно, что прилагательное «тяжлый» в диалектах имело несколько значений. Кроме очевидных «грузный» и «суровый», в некоторых говорах так говорили о человеке медлительном, неповоротливом, а порой — о том, кто «тянет лямку», много работает. Поэтому нельзя исключать, что прозвище могло закрепиться за трудягой, который тащил на себе всю семью или хозяйство.

Точно сказать, когда и где впервые появилась фамилия Тяжлов, сложно — письменные источники по ней не дают однозначной даты и места. Но сама фамилия относится к распространенному типу, а ее носителей можно встретить в разных регионах России, что говорит о том, что прозвище было нередким и возникало в разных местах независимо.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тяжёлов, Тяжлов, Тяжельников. Последняя стоит особняком — она образована не от прозвища, а от названия профессии: тяжельник — рабочий, который таскал тяжести, грузчик. Так что если ваша фамилия именно Тяжлов, вы с большей вероятностью потомок человека с характером или внешностью, а не носильщика.