Фамилия Тытагина — женская форма фамилии Тытагин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — сын Тытаги, то есть потомок человека по прозвищу Тытага.

Корень «тыт-» — редкий, и это сразу сужает круг поиска. В русских говорах слово «тытать» или «тытаться» означает «шататься, бродить без дела», «слоняться», а также «качаться, колебаться». В словаре Владимира Даля глагол «тытать» зафиксирован с пометкой «южное, заподное» — то есть фамилия скорее всего зародилась в южнорусских или западнорусских областях. Соответственно, Тытага — это прозвище человека, который любил бродить, шататься, не сидел на месте, или же, в переносном смысле, — непоседливого, беспокойного.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «тытенька» — так в некоторых регионах называли отца или деда, но тогда исходная форма была бы Тытька или Тытин, а не Тытага. Суффикс -ага в прозвищах (как в Бродяга, Рвачага) часто придаёт оттенок пренебрежения или усиления свойства, поэтому «Тытага» — это «тот, кто постоянно тытает», то есть шатун, бродяга.

Географически фамилия Тытагин (и Тытагина) встречается редко, основные очаги — в центральной России и Поволжье, что подтверждает её диалектное происхождение: носители переселялись, но сохранили местное слово в фамилии. В дореволюционных переписях фамилия не была распространена среди дворян или купечества — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по поведению или привычкам.

Есть ещё одна версия, но она слабее: корень «тыт-» мог быть вариантом «тут-» (как в слове «тута» — здесь), и прозвище Тытага дали человеку, который всё время был «тут», рядом. Однако это противоречит глагольной основе «тытать» и суффиксу -ага, который типичен для прозвищ по действию. Поэтому версия с «шатуном» — основная.

Таким образом, фамилия Тытагина происходит от прозвища Тытага, данного непоседливому или бродячему человеку в южнорусских говорах. Носители фамилии — потомки такого человека, и фамилия сохранила редкое диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.