Фамилия Тюгайкин — одна из тех, где ясна словообразовательная модель, но затемнён корень. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тюгайкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тюгайка. Формант -к- в основе (Тюгайк-а) характерен для прозвищ и неканонических имён в северных и волжских говорах, где уменьшительно-пренебрежительный суффикс мог закрепляться в фамилии навсегда. То есть исходное прозвище звучало как Тюгайка.

Самое трудное — корень Тюгай-. В русских фамилиях встречается несколько похожих гнёзд: Тюгаев, Тюгин, Тюкалкин. Скорее всего, в основе лежит диалектный глагол или звукоподражание. В говорах Владимирской, Костромской и Нижегородской областей «тюгать» или «тюкать» означало «стучать, ударять, долбить» (ср. «тюк — звук удара»). Отсюда Тюгайка — прозвище плотника, бондаря или лесоруба, человека, который постоянно стучит топором. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с тюркским «тюйе» — верблюд. Но для фамилии на -ин, типичной для русского крестьянского и служилого люда центральной России, тюркская основа маловероятна: прозвища от животных в этой среде давали по сходству характера или внешности, а верблюд в средней полосе — зверь экзотический.

Географически фамилия Тюгайкин редкая и локальная. Переписи XIX века фиксируют её в основном на стыке современных Нижегородской и Кировской областей, в бывшем Макарьевском уезде. Там, в лесном Заволжье, плотницкое ремесло было основным, и прозвище Тюгайка («стукач», «работяга с топором») могло закрепиться за целым родом. Других версий — от имени Тюга (гипокористика от Тихон или Евтихий) — ономастика почти не знает, так как подобные сокращения обычно дают фамилии на -ин без промежуточного -к- (Тюгин, Тюхин). Таким образом, Тюгайкин — это «сын плотника-тюгайки», прозвище по ремеслу, застывшее в патронимической форме.