Фамилия Тюненко образована по украинской модели с суффиксом -енко, который указывает на происхождение от отца или предка: «сын Тюни» или «потомок Тюни». Суффикс -енко — один из самых распространённых в восточнославянской ономастике, особенно на Левобережной Украине и в южных регионах России. Это значит, что предки носителей фамилии, скорее всего, жили в этих краях.

Основа фамилии — Тюня. В русских и украинских говорах это уменьшительная форма от крестильного имени Артемий (в народной форме Артём). Артемий в быту превращался в Тёму, Тёмку, а через чередование согласных и гласных — в Тюню. Такая трансформация не редкость: например, от имени Емельян получали прозвище Елюня, а от Тимофей — Тюня. Имя Артемий означает «невредимый, здоровый», что даёт фамилии древнюю и благородную основу.

Но есть и другая, более бытовая версия. В южнорусских диалектах слово «тюня» могло означать «увалень», «неповоротливый человек» или даже «соня». В таком случае фамилия произошла не от церковного имени, а от прозвища по характеру. Оба варианта правдоподобны, но первый — с именем Артемий — встречается чаще, так как в основе лежит распространённая модель уменьшительных имён.

На письме фамилия могла варьироваться: встречаются варианты Тюненко, Тюненков (русифицированная форма с суффиксом -ов) и даже Тюнин. Последний вариант образован уже по русской модели (-ин), что указывает на разную географию закрепления фамилии: Тюненко — украинский след, Тюнин — русский. Сословной привязки у фамилии нет — её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане, поскольку прозвища и уменьшительные имена были распространены во всех слоях.