Фамилия Тютенкова — женская форма от Тютенков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени Тютя. В русских говорах слово «тютя» означало неуклюжего, медлительного или рассеянного человека. В некоторых диалектах так называли и тихоню, домоседа. Логика прозвищного происхождения проста: предок получил это слово в качестве характеристики, а затем оно закрепилось за его потомками.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -енк- с последующим -ов. Суффикс -енк- в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и часто указывает на украинское или южнорусское влияние. В украинском языке -енко — типичный патронимический суффикс (сын такого-то), а в великорусских фамилиях форма на -енков могла возникнуть как русифицированный вариант украинской фамилии Тютенко. То есть предок мог быть выходцем с Украины или из южных областей России, где фамилии на -енко были массовыми, а при переселении на север или центральные земли её переделали по местному образцу, добавив -ов.

Однако есть и другая версия: в севернорусских говорах (например, в архангельских) слово «тютя» могло означать не только человека, но и предмет — например, узел, куль, что-то набитое и бесформенное. Если основатель рода жил в Поморье или на Урале, прозвище могло относиться к его занятию (торговля мешками, перевозка грузов) или к внешнему виду. География фамилии Тютенковы сегодня разбросана: встречается в Вологодской, Кировской, Свердловской областях, а также в Сибири. Это подтверждает версию о миграции: фамилия могла распространиться с волнами переселенцев на восток.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Тютенкова нет, но аналогичные по модели фамилии — Тютюнников, Тютюнов — образованы от прозвищ, связанных с табаком (тютюн) или звукоподражанием. Связи с Тютчевым здесь нет: фамилия Тютчев происходит от имени Фотий, а Тютенков — от местного прозвища.

Итак, скорее всего, предок Тютенковых был человеком, которого в деревне прозвали Тютей за медлительность или домоседство, а его потомки, уйдя на новые земли, сохранили это прозвище в фамилии.