Фамилия Убушаев, как и более короткая форма Убушев, восходит к личному имени Убушай. Вопрос о происхождении этого имени не имеет однозначного ответа, и здесь сталкиваются как минимум две культурные традиции — калмыцкая и мусульманская. Наиболее вероятной выглядит версия, связывающая Убушая с калмыцким именем Убаши. В переводе с санскрита оно означает «мирянин, принявший обеты» — такой смысл связан с буддийской практикой, где человек сознательно берёт на себя определённые духовные обязательства. Учитывая, что большинство известных носителей фамилии — калмыки, эта гипотеза выглядит самой убедительной.

Однако у имени есть и альтернативные объяснения. Так, именование Убушай может восходить к мусульманскому составному имени Абушайх. В арабской традиции такие имена строятся по модели «Абу + определение»: Абу означает «отец», а Шайх — «почтенный, старец». Таким образом, Абушайх переводится как «отец Шейха» или просто «Шейх-отец». Здесь стоит обратить внимание на то, как звук «а» в начале слова мог перейти в «у» под влиянием калмыцкой или тюркской фонетики, что дало форму Убушай.

Есть и третья, менее распространённая версия, согласно которой Абушай — это диалектный вариант имени Габдулла, что в переводе означает «раб, слуга Аллаха». Эта гипотеза выглядит натянутой: фонетически сблизить Абушая и Габдуллу сложно, а документальных подтверждений такого перехода нет. Поэтому всерьёз её рассматривать не стоит, хотя в некоторых семьях могли бытовать свои предания о значении имени.

Интересно, что фамилия бытует в двух формах — Убушаев и Убушев. Первая, с суффиксом -аев, указывает на прямое отчество от полной формы имени Убушай. Вторая форма — результат усечения основы, что типично для русской адаптации нерусских имён. Суффикс -ев в обоих случаях — стандартный русский патронимический показатель, отвечающий на вопрос «чей?», то есть «сын Убушая».

Документы начала XX века фиксируют носителей фамилии в разных концах страны, и почти все они — калмыки. Например, Убушаев Анатолий Иванович родился в 1948 году в Алтайском крае, Убушаев Андрей Манджиевич — в 1925 году в Долбанском улусе Калмыкии, а Убушаев Андрей Николаевич — в 1952 году в Новосибирской области. Разброс мест рождения при общей этнической принадлежности говорит о том, что фамилия уже к тому времени вышла за пределы исконных калмыцких кочевий, но сохранила связь с народом.