Фамилия Удербай нетипична для русской ономастики. Её основа — тюркское имя, а суффикса, характерного для русских фамилий (-ов, -ин, -ский), в ней нет. Это указывает на то, что фамилия либо была русифицирована без добавления окончания, либо принадлежит к числу так называемых «застывших» форм, которые вошли в русский обиход в неизменном виде. Чаще всего такие фамилии встречаются у народов Поволжья, Приуралья, Северного Кавказа или Средней Азии, где тюркские имена стали основой для фамилий в советское время.

Имя Удербай — сложное. Первая часть, «удер», восходит к древнетюркскому «өдүр» или «үдэр», что значит «выдающийся», «лучший», «избранный». Вторая часть, «бай», — распространённый компонент в тюркских именах, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Удербай в буквальном переводе — «лучший богач» или «избранный господин». Имя давали с пожеланием мальчику стать уважаемым, состоятельным человеком, лидером в своём окружении.

По словообразовательной модели фамилия Удербай — это патроним, то есть «сын Удербая». В русской среде она могла закрепиться в документах без изменений, особенно если носитель был из среды, где фамилии оформлялись поздно, в XIX–XX веках, и не через стандартные русские суффиксы. Сравните с фамилиями Тукай, Ахметбай или Назарбай — все они построены по тому же принципу: личное имя стало фамилией.

Географически фамилия Удербай редка. Её следы можно встретить в Башкортостане, Татарстане, у казахов и киргизов, где имя Удербай (варианты — Өдербай, Үдербай) встречается в родословных. В русских переписях она почти не фиксируется, что делает её уникальной для центральной России. Если предки носителя фамилии жили в Оренбургской или Челябинской области, это объяснимо — там веками соседствовали русские и тюркские народы.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Удербай мог быть как зажиточным скотоводом, так и воином или крестьянином. В тюркской среде имена с «бай» не обязательно указывали на реальное богатство — это скорее пожелание или титул, который давали при рождении. Поэтому искать предков-купцов или аристократов стоит с осторожностью: прозвище могло быть просто красивым именем без социального подтекста.