Фамилия Удольцова — женская форма фамилии Удольцов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище. В основе лежит слово «удол» или «удолье». В старых русских говорах «удол» означал низменное место, долину, лощину, а «удолье» — пространство вдоль реки, пойму. Человек мог получить прозвище Удолец, если жил в низине, в пойме реки или в «удоли» — такое имя привязывалось к месту жительства, как у многих крестьянских фамилий до эпохи паспортов.

Суффикс -ов- в фамилии Удольцов указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ и географических названий: Удолец → Удольцов. Переход «е» в «о» (Удолец → Удольцов) — естественное фонетическое явление для некоторых русских диалектов, где безударное «е» после мягкого согласного давало «ё». Форма Удольцова, соответственно, принадлежала жене или дочери Удольцова.

У фамилии нет однозначной аристократической или служилой истории. По данным ономастов, фамилии на -ов/-ев в основном закреплялись за крестьянами и мещанами в центральных и северных губерниях России. Встречаются варианты написания: Удольцов и Удольцев, причём второй вариант мог возникнуть под влиянием церковнославянского произношения или просто как орфографическая ошибка писаря. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не относится к частотным, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в одной или нескольких смежных областях, где было развито слово «удол».

Сравните с однокоренными фамилиями: Удолов, Удольский, Удолин. Все они восходят к тому же топографическому корню, но Удольцова — более редкий вариант, сохранивший уменьшительный суффикс -ец, который подчёркивал не просто место, а принадлежность к нему («тот, кто с удолья»). Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они жили вблизи речной поймы или в низине, и прозвище закрепилось за целым родом ещё в XVII–XVIII веках.