Фамилия Удяк звучит нехарактерно для великорусского уха — и это главная подсказка. Её основа и суффикс выдают украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ак/-як обычно образовывались от прозвищ или имён, часто с уменьшительным или характерологическим оттенком: Костяк, Боряк, Горяк. Удяк стоит в том же ряду.

Корень здесь — Уд. В славянской антропонимии он неоднозначен. Самая прямая версия: от древнерусского имени Уда, которое встречается в памятниках как сокращение от полного имени Удал (от «удалой», то есть смелый, отчаянный). В таком случае Удяк — «сын Уды» или «маленький Уда», то есть потомок человека по прозвищу Уда. Модель типична для украинских фамилий: Уда → Удяк (ср. Коваль → Коваляк, Иван → Иваняк).

Есть и другая возможность, менее очевидная. В западных говорах (польских, белорусских) «уд» или «уда» могло означать часть тела, ногу, а в переносном смысле — «член», «отросток». Прозвище Уда в таком случае мог получить человек с какой-то физической особенностью — хромотой, необычной походкой. Но эта версия менее вероятна: фамилии от анатомических терминов встречаются реже, чем от имён и качеств, и обычно имеют более грубый оттенок, который в документах старались не фиксировать.

Географически фамилия Удяк крепко привязана к западу Украины и югу Беларуси. В дореволюционных метриках она встречается в Волынской, Гродненской и Подольской губерниях. В России, особенно за Уралом, Удяки — почти всегда потомки переселенцев с запада конца XIX — начала XX века.

С точки зрения сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская или казацкая. Дворянские гербовники её не знают, купеческие гильдии — тоже. Носители фамилии в массе своей были земледельцами или ремесленниками, а фамилия сложилась, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда на Украине и в Беларуси шёл активный процесс закрепления прозвищ за родами.

Однокоренных фамилий немного: Удов, Удовиченко, Удалов (от того же «удалой»), но Удяк стоит особняком именно из-за своего западнорусского суффикса. Если встретили Удяка в Сибири или на Дальнем Востоке — почти наверняка его предки уехали туда во время столыпинской аграрной реформы или в советские годы по оргнабору.