Фамилия Угленица — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перевесило прозвище. В отличие от распространённых «угольных» фамилий вроде Углова или Уголькова, здесь мы имеем дело с суффиксом -иц(а), который в восточнославянской ономастике почти всегда привязан к местности. В русских говорах «угленица» — это не человек, а либо печь для выжигания угля, либо место, где этот уголь жгли, то есть угольная яма или курень. Но фамилия по названию печи или ямы — нонсенс: так не называли людей. Поэтому логичнее предположить, что Угленица — это прозвище человека, который пришёл из селения с таким названием. И такие сёла действительно есть: деревня Угленица известна, например, в бывшей Олонецкой губернии (ныне Карелия), а также в Вологодской области. Выходец из Угленицы получал прозвище Угленица, которое затем закреплялось за его детьми уже как фамилия.

Менее вероятная, но допустимая версия — профессиональное прозвище. В некоторых говорах «угленица» могли назвать женщину, которая торговала углём или работала при угольном производстве. Однако фамилии с суффиксом -ица на -а, образованные от женских прозвищ, обычно сохраняют форму и для мужчин (ср. Умница, Синица), но в русской традиции такие фамилии не склоняются и встречаются реже. Если же Угленица — это фамилия, образованная от женского прозвища жены «угленика» (то есть угольщика), то перед нами типичная модель «жена по мужу»: муж — Угленик, жена — Угленица, а дети уже по матери — Угленицы. Но такая цепочка сложнее и менее вероятна, чем прямая географическая привязка.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: У́гленица. Это подтверждается и названиями деревень, и общей логикой: суффикс -иц(а) в географических названиях часто безударный (ср. Кунгур — Кунгурица, но не Кунгури́ца). Встречаются единичные носители фамилии в центральной России и на севере, что тоже косвенно указывает на вологодско-карельские корни. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению — никаких Углениц в родословных книгах дворянства не зафиксировано.

Таким образом, для носителя фамилии Угленица самый вероятный сценарий: предок жил в одной из северных деревень с таким названием или рядом с ней, а при переписи или переселении его записали по месту выхода. Если захотите проверить эту гипотезу, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках Олонецкой, Вологодской или Архангельской губерний — именно там могли сохраниться первые документальные упоминания.