Фамилия Уграи — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не «фамилия сына», а скорее прозвище, застывшее в родительном или ином падеже, либо фамилия, образованная от географического названия.

Самый прямой путь к разгадке — основа «Угра». В русской истории это река Угра, знаменитая «стоянием на Угре» 1480 года, после которого Русь окончательно сбросила ордынское иго. Прозвище Уграй могли дать человеку, жившему на берегах этой реки, выходцу с Угры или даже участнику тех событий. Форма на -ай характерна для древнерусских некалендарных имён и прозвищ (сравните: Молчай, Шумилай, Мигай). Суффикс -ай часто придавал слову активный, деятельный оттенок: Уграй — буквально «тот, кто с Угры», «угорский».

Версия с этнонимом тоже возможна, но слабее. Угры — старинное название венгров (угров). В древнерусских летописях «угры» — это венгры, но маловероятно, чтобы прозвище Уграй дали венгру: для выходца из Венгрии в русской среде скорее использовали бы форму «Угрин» (отсюда фамилия Угринов). Уграй же — слово с местным, речным корнем.

По модели образования фамилия Уграи — это форма родительного или именительного падежа множественного числа (сравните: Морозов — Морозовы, Кузнецов — Кузнецовы, но Уграи — как Черных, Долгих, но без характерного окончания -их/-ых). Скорее всего, это застывшая форма «Уграи» в значении «из семьи Уграя» или «Уграевы». В документах XIX века такая фамилия могла записываться как Уграев, но в разговорной речи или местном говоре окончание редуцировалось.

Географически фамилия тяготеет к Калужской, Смоленской и Тверской областям — к бассейну реки Угры. Если ваши предки оттуда, версия с речным прозвищем становится почти очевидной. Сословной принадлежности по фамилии не определить: Уграй мог быть и крестьянином, и служилым человеком, и казаком, — прозвище давали за место жительства, а не за социальный статус.

Известных носителей в истории не зафиксировано, что подтверждает редкость фамилии. Но именно это и делает её ценной для генеалогии: Уграи — не массовая фамилия, а локальный маркер, который может точно указать на регион происхождения рода.