Фамилия Улюкай — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение вызывает больше вопросов, чем у фамилий на -ов или -ин. Дело в том, что перед нами, скорее всего, не славянская, а тюркская основа, переоформленная русским суффиксом.

Ключевой элемент здесь — корень «улюк» или «улюка». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «өлүк» (улюк) означает «мёртвый», «мертвец», «труп», а также «падаль». В переносном смысле так могли называть измождённого, худого или болезненного человека. Второй вариант — от глагола «улюк» (или близкого по звучанию) со значением «выть», «завывать», «кричать по-звериному». Прозвище Улюкай могли дать человеку с громким, неприятным голосом или плаксивому ребёнку.

Фамилия образована по продуктивной для бывших национальных окраин Российской империи модели: тюркское прозвище + русский суффикс -ай, который часто придавал именам и прозвищам ласкательный или уменьшительный оттенок (ср. Малахай, Толмакай, Бердяй). Таким образом, Улюкай — это не просто «мёртвый», а скорее «мертвецкий» или «тот, кого зовут Улюка» (в значении прозвища). Суффикс -ай мог также указывать на принадлежность к роду: «Улюкаев сын», но со временем фамилия застыла в форме Улюкай, что нетипично для чисто русских фамилий (обычно -ев или -ов).

Географически фамилия должна тяготеть к регионам Поволжья, Урала или Западной Сибири, где исторически были сильны тюркские влияния. Встречается она крайне редко, и её носители — это потомки крещёных татар, башкир или других народов, перешедших на русский язык, но сохранивших в фамилии память о старом прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает тюркскую версию. Например, фамилия Улюков (Улюковы) встречается чаще и имеет ту же основу, но с другим суффиксом. Улюкай же — более архаичная форма, где прозвище не получило стандартного русского окончания, а сохранилось почти в исходном виде, что делает её особенно ценной для историков языка.