Фамилия Умылин звучит так, будто её носитель когда-то что-то «умылил» — то есть намылил, натёр мылом. Но на самом деле корень здесь не бытовой, а прозвищный, и связан он с диалектным словом «умыла» — так в некоторых русских говорах (особенно северных и уральских) называли плаксу, нюню, человека, который постоянно хнычет и «умывается» слезами. Соответственно, Умыла — это прозвище для капризного или слишком чувствительного человека. От него и пошла фамилия Умылин.

Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Умылы». В русской ономастике это один из самых распространённых типов фамилий, наряду с -ов/-ев. По сути, Умылин — это «Умылин сын», а со временем фамилия закрепилась за всем родом. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, но не частотна: в списках массовых фамилий её нет, что говорит о локальном происхождении, возможно, из одной или нескольких соседних деревень.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа — не «умыла», а глагол «умылить» в значении «обмануть, провести» (от «мылить» в смысле «путать следы»). В этом случае Умылин — потомок хитрого пройдохи. Но слово «умылить» фиксируется реже, чем прозвище «Умыла», поэтому первая гипотеза правдоподобнее. Имя Умыла действительно встречается в старых писцовых книгах XVI–XVII веков как нецерковное, мирское имя — например, в новгородских и вятских документах.

Что касается социального контекста: фамилия на -ин почти всегда указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Дворянские роды с таким окончанием редки и обычно связаны с другими суффиксами. Так что предки современных Умылиных — скорее всего, крестьяне, получившие фамилию по прозвищу своего родоначальника. Фамилия не переделывалась, не меняла ударение, не обзавелась вариантами — она живёт в исходном виде уже несколько столетий.