Фамилия Умилин образована от прозвища Умила. Это прозвище, скорее всего, отражало характер основателя фамилии: мягкого, приятного в общении, добродушного человека. Слово «умиленный» в русских говорах значило «нежный, располагающий к себе», и такое имя-прозвище могли дать тому, кто вызывал у окружающих тёплые чувства, приводил их в умиление.

Менее лестная трактовка тоже имеет право на существование: Умилой иногда называли человека льстивого и угодливого, который умел добиться своего сладкими речами. Спорить о том, какая версия верна для конкретного предка, бесполезно — слишком мало сведений сохранилось. Но обе они указывают на то, что прозвище подчёркивало манеру поведения, а не внешность или ремесло.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность. Фамилии на -ин в русском языке обычно образовывались от основ на -а/-я: Умила → Умилин, то есть «сын Умилы». По такой же схеме возникли, например, фамилии от имён и прозвищ Гаврила, Никита, Фома.

Интересно, что прозвищная основа «Умила» встречается в русской ономастике нечасто. Это отличает фамилию от более распространённых образований от канонических имён или названий профессий. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищ, которые не превратились в массовые крестильные имена.

Что касается ударения, то в фамилии оно, как правило, падает на второй слог — УмИлин. Впрочем, в разных регионах носители могли сохранять ударение, свойственное местному говору, поэтому возможны варианты.

Сам корень «умил-» родственен словам «милый», «миловать», и это сближает фамилию с целым гнездом однокоренных: Умилов, Умильнов, Милов, Милославов. Но если фамилии на -ов могли образовываться и от притяжательных прилагательных, то Умилин сохранил более архаичный, личный оттенок: он буквально говорит о конкретном человеке по имени Умила.

Вероятно, предки носителей фамилии жили в северных или центральных русских землях, где прозвищные имена на -а были особенно распространены в XV–XVII веках. Точных документальных подтверждений о первых Умилиных нет, но сама модель фамилии указывает на то, что сложилась она не позднее XVII столетия, когда прозвища окончательно закрепились в качестве наследственных фамилий.