Фамилия Унгарбекова — яркий пример восточной модели образования фамилий на русской почве. Её основа — тюркское составное имя Унгарбек, где первая часть «унгар» (варианты: онгар, онгор) восходит к древнетюркскому «он» — «правый», а в расширительном смысле — «благополучный, удачливый» (ср. казахское «оң» — «правый, удачный»). Вторая часть — «бек» (бей) — титул знати, князь, господин. Таким образом, имя Унгарбек означает «благополучный господин» или «правый (справедливый) князь». Суффикс -ов- типичен для русской адаптации нерусских фамилий: к основе Унгарбек прибавили стандартное окончание, указывающее на принадлежность роду. Женская форма Унгарбекова образована по тому же правилу — через окончание -а.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы, принявшие русскую фамильную систему: Казахстан, Киргизия, Башкортостан, Татарстан, а также южные области России. Встречается она относительно редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от конкретного родоначальника, носившего имя Унгарбек. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов, Унгарбекова не могла возникнуть случайно из прозвища — она прямо указывает на имя предка, что типично для знатных или уважаемых родов, где имя фиксировалось в документах.

Любопытно, что в некоторых тюркских языках «унгар» могло означать ещё и «десять» (от «он» — десять), но в сочетании с «бек» это давало бы натянутую трактовку «десять господ» — маловероятную для личного имени. Более правдоподобна версия с «правым» как символом справедливости, что делало имя Унгарбек желанным для ребёнка: родители желали ему удачи и высокого положения. Фамилия не имеет отношения к венграм (венгров называют мадьярами, а «унгар» — устаревшее русское название венгров, но здесь совпадение случайное: тюркский корень самостоятелен).

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда оседлые тюркские народы начали массово получать паспорта и записываться по отчеству. Поскольку имя Унгарбек было личным, фамилия Унгарбекова означает «дочь (или жена) Унгарбека». Среднеазиатские переписи конца XIX — начала XX века иногда дают варианты Унгарбеков, Унгарбекова, а также с заменой «г» на «к» — Ункарбеков, что связано с диалектным произношением. Носительница фамилии может с уверенностью считать, что её предок был человеком с именем, означавшим «благополучный правитель», и жил, скорее всего, в среде кочевых или полукочевых тюркских племён.