Фамилия Унгарова — женская форма, мужская — Унгаров. В русской традиции такие фамилии обычно заканчиваются на -ов, и здесь мы видим именно эту модель: основа Унгар- плюс патронимический суффикс -ов. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Унгар.

Корень явно не славянский. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Слово «унгар» (или «онгар») в тюркских языках, например в татарском и башкирском, может означать «правый», «правша» или «удачливый», «счастливый». Прозвище Унгар могли дать человеку, который был ловким, удачливым в делах или, буквально, владел правой рукой лучше левой. Также возможно, что это вариант имени Онгар, которое встречается у тюркских народов и связано с понятием «десять» (он) — иногда так называли десятого ребенка в семье.

Менее распространенная, но возможная версия — связь с этнонимом «венгр». В древнерусских летописях венгров называли «угры», а в тюркской передаче — «унгар». Если предок носителя фамилии имел какое-то отношение к венграм (жил среди них, торговал или сам был выходцем из Венгрии), его могли прозвать Унгаром. Однако эта версия слабее, потому что фамилии от этнонимов обычно образуются с суффиксом -ин (Венгрин, Татарин), а здесь -ов, что типично для прозвищ.

Географически фамилия Унгаров встречается в Поволжье и на Урале, особенно среди татар, башкир и русских, долго живших в смешанных регионах. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного прозвища.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась в русской среде: предок носителя был Унгар, а его потомки стали Унгаровы. Скорее всего, это были крестьяне или служилые люди, получившие фамилию по прозвищу отца, а не по знатному роду.