Фамилия Унгарбаев образована от имени Унгарбай, которое, как и большинство восточных имен, состоит из двух частей: Унгар и Бай. Первая из них, скорее всего, восходит к монгольскому слову «унгар», то есть «правая рука». Второй компонент фамилии – «бай» - переводится на русский язык как «богатый хозяин, могущественный человек, господин». Таким образом, потомок человека, которого звали Унгарбай, со временем получил фамилию Унгарбаев.