Фамилия Унгирбаев — характерный пример антропонимики тюркского происхождения, распространённый в Казахстане и среди народов Центральной Азии. Она образована по стандартной для региона модели: к основе Унгирбай добавляется русский патронимический суффикс -ев, который в XIX–XX веках закрепился в документах при русификации фамилий.

Разбор начинается с корня. Имя Унгирбай (варианты — Унгир, Онгир) состоит из двух частей. Первая, «унгир» (или «оңғар»), в тюркских языках связана с глаголом «оңғару» — «исправлять», «налаживать», «приводить в порядок». В казахском языке слово «оңғар» также имеет значение «правый» (как сторона) и, в переносном смысле, «правильный», «справедливый». Вторая часть — «бай» — означает «богатый», «хозяин», «господин». В составе личных имён этот компонент был чрезвычайно популярен у тюркских народов как пожелание благополучия и состоятельности.

Таким образом, Унгирбай — это сложносоставное имя-пожелание: «тот, кто исправляет (или налаживает) богатство», «правильный хозяин» или «справедливый богач». Имя давали с надеждой, что ребёнок вырастет человеком, который умеет вести хозяйство и поступает по правде.

Фамилия Унгирбаев — сравнительно редкая, её география в основном привязана к западным и центральным регионам Казахстана, а также к приграничным районам России (Астраханская и Оренбургская области), где исторически кочевали казахские роды. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды скотоводов и земледельцев, где личное имя, ставшее фамилией, отражало социальный идеал — хозяина, который не только богат, но и справедлив в своих делах. В отличие от многих фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, эта несёт в себе морально-хозяйственную характеристику предка.