Фамилия Унгурбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с основы, которая не сразу бросается в глаза. В ней отчётливо выделяется корень «унгур» (вариант написания — «ункур»), распространённый в тюркских языках, особенно в казахском, башкирском и татарском. Слово «уңғыр» или «оңғыр» в диалектах означает «пещера», «грот», «углубление в скале». Соответственно, прозвище Унгур или Унгурбай мог получить человек, живший у пещеры, в скалистой местности, либо — что встречается реже — обладавший замкнутым, «скрытным» характером, который сравнивали с пещерой.

Вторая часть фамилии — «-бай» — типичный тюркский компонент, означающий «богач», «хозяин», «господин». В составе личных имён он часто выполнял роль пожелания: «пусть будет богатым, удачливым». Таким образом, имя Унгурбай — «богатый (как) пещера» или «хозяин пещеры». Смысл здесь не столько буквальный, сколько метафорический: пещера в степи воспринималась как надёжное укрытие, кладовая, поэтому «пещерный богач» — это человек, имеющий несметные, скрытые запасы.

Суффикс «-ев» указывает на русскую адаптацию фамилии. По правилам оформления тюркских фамилий в Российской империи к основе на согласный добавляли «-ов» или «-ев». То есть Унгурбай + ев = Унгурбаев. Первоначально это означало «сын Унгурбая». Фамилия могла закрепиться в конце XIX — начале XX века, когда у башкир, татар и казахов начали массово записывать родовые имена по отцу.

Географически фамилия Унгурбаев наиболее характерна для Башкортостана, Оренбургской и Челябинской областей, а также встречается среди казахов Западного Казахстана. В этих регионах есть топонимы с тем же корнем: например, гора Унгур в Башкирии или урочище Унгурбай. Это подтверждает связь фамилии с конкретным ландшафтом.

В ономастических словарях фамилия не описана широко, но её можно сопоставить с однокоренными: Унгуров, Унгурбаев, Унгурбай. Отсутствие варианта с «-ин» (Унгурбаин) объясняется тем, что основа оканчивается на согласный, а не на гласный или мягкий знак — здесь сработала стандартная модель «-ев».

Таким образом, Унгурбаев — это фамилия-прозвище, указывающая на место жительства или характер предка, с пожелательным компонентом «бай». Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из башкирских или казахских степных родов, где скалы и пещеры служили естественными ориентирами.