Фамилия Унгарбаева — женская форма фамилии Унгарбаев, образованной по тюркской модели с компонентом -бай. Основа «унгар» неочевидна, и именно с неё стоит начать разбор.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «оңғар» (онгар) — «правый», «исправный», «удачный», либо глагол «оңғару» — «исправлять», «налаживать». В казахском, башкирском и других кыпчакских языках это слово связано с благополучием и правильным порядком. Второй компонент «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Унгарбай — это составное личное имя, которое можно перевести как «владеющий благом», «удачливый богач» или «исправный хозяин». Такие имена-пожелания были типичны для кочевых народов: имя давали не столько для идентификации, сколько как заклинание судьбы.

Менее вероятная версия связывает «унгар» с этнонимом «унгар» (венгр) — в тюркской среде так иногда называли выходцев из Венгрии или пленных мадьяр, но для фамилии с -бай это звучит натянуто: сочетание «венгерский богач» выглядит искусственным.

Фамилия характерна для казахской и каракалпакской среды, реже встречается у башкир и ногайцев. Суффикс -ев/-ева — русское патронимическое окончание, добавленное при русификации документов в XIX — начале XX века. Первоначально фамилия звучала как Унгарбайулы (сын Унгарбая) или просто Унгарбай. Носительница фамилии Унгарбаева, скорее всего, потомок человека по имени Унгарбай, жившего в степной зоне, возможно, занимавшегося скотоводством или торговлей — имя указывает на достаток и уважение в общине.

Среди однокоренных фамилий — Онгарбаев, Онгарбай, Унгарбай. Вариант с «о» встречается реже, но фонетически ближе к исходному корню.