Фамилия Унгурайтис — почти наверняка литовского происхождения, о чём говорит её характерный суффикс -айтис. В литовской антропонимике формант -aitis (женский вариант -aitė) образует отчества или фамилии по происхождению: буквально «сын такого-то» или «потомок такого-то». Таким образом, Унгурайтис — это «сын (или потомок) Унгураса». Основа Унгурас восходит к литовскому слову ungurys — «угорь». Скорее всего, прозвище Унгурас дали человеку, который ловил угрей, торговал ими или просто напоминал эту скользкую рыбу внешностью или характером. Литовские фамилии на -айтис особенно распространены в северо-восточной части Литвы (Жемайтия, Аукштайтия), а также в приграничных районах Латвии. В русском контексте фамилия могла появиться у литовцев, переселившихся в XIX–XX веках в Сибирь, на Дальний Восток или в Центральную Россию, либо у потомков литовских ссыльных после восстаний 1831 и 1863 годов. Встречаются варианты написания: Унгурайтис, Унгурайтис, Унгуряйтис — все они передают одно и то же литовское звучание. Родственные фамилии в Литве — Унгурис, Унгурявичюс, Унгурявичене. Версия о славянском корне (например, от «унгар» — венгр) маловероятна, так как суффикс -айтис — однозначный маркер литовской модели словообразования.