Фамилия Унишков образована по одной из самых распространённых в России моделей — от основы на -ш- с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Унишков буквально значит «сын Унишка» или «человек из семьи Унишка». Сама же основа Унишк- — это уменьшительно-ласкательная или уничижительная форма от какого-либо личного имени или прозвища.

Ключевой вопрос — что скрывается за корнем «Ун-»? Самая вероятная версия: это производное от канонического имени Устин (от латинского justinus — «справедливый»). В народной речи имя Устин легко сокращалось до Уня, а затем, с уменьшительным суффиксам -ишк-, превращалось в Унишко. Такой путь типичен для русских фамилий: Устин → Уня → Унишко → Унишков. Суффикс -ишк- в данном случае не несёт пренебрежительного оттенка, а лишь указывает на малорослость или молодость носителя прозвища (например, «маленький Уня»).

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «уня» — так в некоторых говорах называли тихого, смирного человека или, наоборот, непослушного ребёнка (от глагола «унять»). В этом случае прозвище Унишко получил бы человек с соответствующим характером. Однако в ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) примеры фамилий на -ишков чаще выводятся из имён, а не из нарицательных слов.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что характерно для фамилий с суффиксом -ишк- (ср. Ванишков, Степишков). Сословной привязки нет: такие фамилии могли получить как крестьяне, так и посадские люди. В дореволюционных переписях носители фамилии Унишков, скорее всего, записаны в среде однодворцев или государственных крестьян.