Фамилия Унжаков относится к числу географических, т.е. содержит информацию о предыдущем месте жительства предка. Она образована от прозвища Унжак, которое получил человек, переехавший с реки Унжи. Однако в России есть несколько рек с таким названием, большинство из них находится в бассейне Волги и Севернорй Двины. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Унжак, со временем получил фамилию Унжаков.