Фамилия Уривская — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит в первую очередь обратить внимание на окончание. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия местности. Такие фамилии в дворянской и духовной среде часто давались по названию поместья или села, а у простых людей — по месту, откуда человек родом.

Наиболее вероятная основа фамилии — топоним Урив или Урива. Такие названия встречаются в южнорусских и украинских землях. Например, село Урыв (или Урив) существует в Воронежской области, есть и похожие названия в Белгородской. Само слово «урыв» в диалектах могло означать «обрыв, крутой берег» или «овраг». Человек из Урива, переселившись в другое место, получал прозвище «Уривский» или «Уривская», которое со временем закрепилось как фамилия.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Урив. В говорах глагол «урывать» (отрывать, отнимать) мог дать прозвище человеку резкому, хваткому или тому, кто «урвал» своё счастье. Однако для фамилий на -ский такая модель нетипична — они почти всегда указывают на место, а не на личное качество. Поэтому географическое объяснение выглядит намного убедительнее.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ский в XIX веке были распространены не только среди дворян, но и среди духовенства, а также у крестьян, записанных по названию родной деревни. Уривская могла появиться у выходцев из крестьян или мещан, которые переехали в город и получили фамилию по месту прежнего жительства. Встречаемость фамилии сегодня невысокая, что подтверждает её узколокальное происхождение — скорее всего, от одного конкретного села или хутора.