Фамилия Урос — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке она не вписывается в привычную модель «имя/прозвище + суффикс принадлежности», поэтому её корни стоит искать за пределами славянской ономастики.

Скорее всего, фамилия Урос имеет финно-угорское или тюркское происхождение. В коми-зырянском языке слово «урöс» означает «урок», «задача» или «работа». Прозвище Урос могли дать человеку старательному, исполнительному или, наоборот, тому, кто постоянно учил других, «задавал урок». В тюркских языках (например, в татарском или башкирском) «урос» — искажённое «урус», то есть «русский». В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем из русских, жившим в иноязычной среде, или за человеком, получившим прозвище по национальному признаку.

Другая, менее вероятная версия — связь с греческим словом «οὐρά» (хвост) или с именем Урос (древнегреческая форма имени Орион). Но в русской крестьянской среде такие заимствования почти не встречались, поэтому эта гипотеза слабая.

Суффикса в фамилии нет — она осталась в «чистом» виде, без типичного русского -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия могла быть записана в документах в исходной, нерусифицированной форме. Такое часто случалось с нерусскими фамилиями на севере и востоке России, особенно в Пермской, Вятской и Архангельской губерниях, где жили коми, удмурты и марийцы.

Встречается фамилия Урос и среди южных славян, например у сербов. Там она, вероятно, образована от личного имени Урос (Урош), которое восходит к венгерскому «úr» — «господин». Но для русских носителей это скорее исключение, чем правило.

Итог: если вы носите фамилию Урос, ваши предки, скорее всего, жили на севере или северо-востоке России и имели финно-угорские корни, а сама фамилия произошла от прозвища по занятию или происхождению.