Фамилия Урозбаев — один из тех случаев, когда тюркское имя-основа почти не требует догадок. В её центре — мужское имя Урозбай (или Уразбай), распространённое у многих тюркских народов: казахов, башкир, татар, узбеков. Первая часть «уроз» (или «ураз») восходит к тюркскому слову со значением «счастье», «удача», «доля». Вторая часть — «бай» («богатый», «господин», «хозяин»). В сумме имя Урозбай значит «богатый счастьем» или «обладатель счастливой доли». Это типичное составное имя-пожелание: родители надеялись, что сын проживёт удачливую и обеспеченную жизнь.

Суффикс -ев в фамилии указывает на русскую модель оформления. Когда тюркские имена и прозвища попадали в документы Российской империи, их русифицировали по образцу притяжательных прилагательных: «чей?» — Урозбаев, то есть «сын Урозбая». Такая модель массово закрепилась за крещёными и некрещёными тюрками в XIX — начале XX века, особенно в среде казахов, татар и башкир, которые входили в состав империи.

Географически фамилия Урозбаев чаще всего встречается в Казахстане и среди башкирского населения. В России её носители сосредоточены в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. Встречаются варианты написания — Уразбаев, Урозбаев, Урусбаев; разница в первой гласной (о/а/у) — результат диалектного произношения или ошибок переписчиков. Самая частая форма — именно Уразбаев, но Урозбаев тоже устойчив.

Если смотреть на сословную принадлежность: предки-носители фамилии в большинстве были не из дворян, а из крестьян-скотоводов или казаков. В приграничных уральских и оренбургских землях тюркские имена нередко получали казаки из башкир или казахских родов, переходивших на оседлость. Никакой знаменитой аристократической ветви у фамилии нет — это история простых людей, чьё имя-пожелание стало родовым клеймом.

Редкая деталь: в некоторых записях XIX века фамилию писали через букву «ѣ» — Урѣзбаев, что отражало местное произношение с долгим гласным. Сегодня такое написание не встречается, но оно помогает понять, что корень произносился твёрже, чем в современном русском языке.