Так и представитель рода Урунбаевых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Урунбаев ведет свое начало от мужского имени Урунбай, которое является фонетическим вариантом тюркского обрядового имени Уринбай. Первая из них, «урин», в переводе с древнетюркского означает «место». Вторая часть – тюркское слово «бай», имеющее значение «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Соответственно, имя Урунбай можно истолковать как «занимающий место, приходящий на чье-либо место; продолжатель рода». Нарекая ребенка именем Урунбай, родители желали своему сыну стать достойным продолжателем своего рода. Таким образом, потомок человека, которого звали Урунбай, со временем получил фамилию Урунбаева.