Фамилия Урунбаев — яркий образец тюркского антропонимического наследия, которое пришло на русскую почву вместе с народами Средней Азии. В её основе лежит составное мужское имя Урунбай, где «урун» — это «свет», «сияние» или «заря» (от тюркского urung), а «бай» — традиционный компонент, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Урунбай дословно переводится как «светлый господин» или «богатый светом». Это имя-пожелание: родители нарекали так сына, желая ему благополучной, успешной и «освещённой» удачей жизни.

Русский суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Урунбаев — это «сын Урунбая» или «из рода Урунбая». Такая модель образования (тюркское имя + русский патронимический суффикс) типична для фамилий, которые появились у народов, вошедших в состав Российской империи в XIX — начале XX века. В отличие от исконно русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от крестильных имён или прозвищ, здесь мы видим прямой перенос готового личного имени в качестве фамильной основы.

Географически фамилия Урунбаев наиболее распространена в Узбекистане, Казахстане и Кыргызстане, а также среди представителей этих диаспор в России. Встречается и в Таджикистане, что объясняется многовековым соседством и смешением тюркских и иранских народов региона. Внутри тюркской ономастики у неё есть близкие «родственники»: фамилии Урунов (с усечением компонента -бай) и Урунбаевич (как отчество), а также параллельные формы Урунбаев-Урунбаева, где ударение обычно падает на последний слог.

Интересная деталь: имя Урун не стоит путать с похожим по звучанию тюркским словом «урун» в значении «сокрытый», «тайный». В контексте личных имён приоритетной остаётся «светлая» семантика. В некоторых диалектах «урун» могло также означать «высокий», «возвышенный», что придаёт фамилии дополнительный оттенок значения — «сын возвышенного господина». В любом случае, перед нами фамилия, которая прямо говорит о статусе и пожелании предку, а не о его ремесле или внешности.