Фамилия Урунич, предположительно, образована от прозвища Урун — фонетического варианта прозвища Врун, которое восходит к глаголу «врать». При этом не обязательно такое прозвище характеризует основателя рода Урунич как человека, имевшего обыкновение говорить неправду. В старину слово «врать» не имело негативного значения: глагол «врать» происходит от славянского «върати», что значит «говорить». Таким образом, Вруном (Уруном) могли прозвать говоруна, балагура, любителя вести долгие беседы. Менее вероятно, что в основе фамилии Урунич лежит тюркское мужское имя Урун, которое в переводе означает «белый» (в переносном значении - «светлый, чистый, хороший, благой»). Так и прозвище Урун закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Урунич. Фамилия Урунич образована с помощью славянского суффикса отчества -ич, то есть Урунич — это буквально «сын Уруна». В Белоруссии суффикс -ич нередко употребляется в качестве фамильного компонента. Таким образом, фамилия Урунич, вероятнее всего, имеет белорусское происхождение.