Фамилия Урунтаев — редкая и с неочевидным корнем. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «прозвище + суффикс -ов», потому что здесь основа, скорее всего, не русская, а тюркская или иранская.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилии от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Основа Урунтай — исходное личное имя. В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) есть корень «урун» или «урын», который восходит к слову со значением «место», «позиция», «положение». Имя Урунтай могло означать «занимающий своё место», «оседлый» или, в переносном смысле, «почётный» — человек, который твёрдо стоит на земле. В некоторых диалектах «урун» связывают с понятием «удар», «бой», что даёт совсем другую версию: прозвище могли дать драчуну, упрямому человеку.

Есть и более экзотическая гипотеза, связывающая основу с иранским «урун» (свет, сияние) — это могло быть имя, данное ребёнку с надеждой на светлую судьбу. Правдоподобнее, однако, тюркская версия: фамилия Урунтаев встречается в Поволжье и на Урале, в регионах, где веками жили татары и башкиры, а русские фамилии нередко возникали из крещёных татарских имён. Морфологически фамилия укладывается в модель, описанную Б. Унбегауном для фамилий тюркского происхождения: личное имя на -тай (ср. Ахметов, Тагиров, но с другим суффиксом) плюс русский патронимический суффикс.

География бытования узкая: носители Урунтаевых живут в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. В дореволюционных записях эта фамилия почти не встречается, что говорит о её относительно позднем закреплении — возможно, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу. Сословно предки Урунтаевых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.