Фамилия Уркунбаев — яркий пример тюркской модели фамилий, образованных от арабо-тюркского имени с участием компонента «бай». Основа — мужское имя Уркунбай, где вторая часть «бай» (в тюркских языках — «богатый», «господин», «хозяин») указывала на знатность или зажиточность рода. Первая часть — Уркун — скорее всего, восходит к тюркскому «уркун» (испуганный, пугливый, либо, в переносном смысле, «дикий», «неприрученный»). В ономастике такие имена давали как обереги: считалось, что имя с негативным оттенком (пугливый, несчастный) отпугнет злых духов и обеспечит ребенку благополучную судьбу. Таким образом, Уркунбай — «богатый господин, которого стоит бояться» или «знатный, но пугливый» — типичное для кочевых народов имя-оберег.

Русский суффикс -ев (вариант -ов после мягких основ) стандартно оформил фамилию по модели «сын такого-то». Уркунбаев буквально означает «потомок Уркунбая». Фамилия распространена среди народов, говорящих на тюркских языках: казахов, киргизов, узбеков, каракалпаков. В русском контексте она закрепилась в советское время, когда фамилии оформлялись документально, и окончание -ев стало универсальным для тюркских основ на -й.

С точки зрения словообразовательной модели, Уркунбаев стоит в одном ряду с фамилиями вроде Тулебаев, Сапарбаев, Аманбаев. Отличие Уркунбаева — в редкой основе «уркун», которая не так часто встречается в современных именах, что указывает на архаичность прозвища. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в среде, где сохранялись старые доисламские верования и практика охранительных имен.

Географически фамилия чаще всего фиксируется в Южном Казахстане и среди киргизов. Встречаемость в России невысокая — единичные случаи, связанные с миграцией из Средней Азии. Сословная принадлежность предков не прослеживается: Уркунбаевы могли быть как скотоводами-кочевниками, так и оседлыми земледельцами, поскольку имя не несет указания на ремесло или социальный статус, кроме общего «бай». В метрических книгах и списках переселенцев XIX века фамилия практически не встречается — это результат советского паспортного учета.

Если искать однокоренные фамилии, то стоит обратить внимание на Уркунбаеву (женский вариант) и на редкие варианты написания через «ы» — Ыркунбаев, что может быть связано с диалектным произношением. Никаких спорных версий происхождения у этой фамилии нет: тюркская основа и суффикс -ев очевидны.