Фамилия Уркунов образована от личного прозвища Уркун и относится к распространенному типу русских фамилий на -ов. Это модель, при которой прозвище отца становилось основой для фамилии сына, и со временем потомки человека по прозвищу Уркун получили фамилию Уркуновы. Прозвище Уркун, в свою очередь, восходит к устаревшему глаголу «уркать» — «урчать, гудеть, бурчать, ворчать». Такое прозвище могли дать ворчливому, постоянно бубнящему человеку, и это объяснение выглядит наиболее естественным для русского ономастикона, поскольку звукоподражательные прозвища по характеру поведения встречаются часто.

Однако у фамилии есть и другие версии происхождения, и все они заслуживают внимания. Возможно, что корни прозвища уходят в балтийские языки: в эстонском есть слово urke — «пещера». В этом случае Уркун мог указывать на место жительства человека или на особенности его характера, например замкнутость и молчаливость. Эта версия правдоподобна для северо-западных регионов, где русское население веками соседствовало с прибалтийско-финскими народами, и такие заимствования в прозвищах не редкость. Наконец, нельзя исключать и связь с названием монгольской реки Орхон, которая в разных источниках передавалась как Оркун, Уркун или Ургун. В таком случае прозвище мог получить человек, живший на берегу этой реки или имевший к ней иное отношение, но эта версия требует допущения о восточных контактах предков, что делает её менее вероятной для массовой русской фамилии.

Из трёх версий первая — от «уркать» — выглядит предпочтительнее: она проще, опирается на живую разговорную традицию и не требует экзотических миграций. Версия с эстонским urke возможна, но остаётся локальной, а версия с Орхоном хоть и красива, но слишком гипотетична без конкретных генеалогических данных.

О точном месте и времени возникновения фамилии Уркунов говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и прозвищные фамилии в разных регионах возникали независимо друг от друга. Тем не менее, сама фамилия Уркунов — замечательный памятник славянской письменности и культуры, в котором сохранился отголосок живого народного слова, давно ушедшего из повседневной речи.