Прозвище Урывай ведет свое начало от глагола «урывать», которое имело несколько значений: «отрывать, рвать наскоро», «спешить, торопиться», «выходить из себя». Возможно, что такое прозвище мог получить и неаккуратный, неопрятный, и суетливый, беспокойный, и нервный, раздражительный человек. Однако наиболее часто Урываем называли ловкого, ухватистого, проворного молодца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Урывай, со временем получил фамилию Урываев.