Фамилия Урываев напрямую связана с древнерусским прозвищем Урывай, которое давали человеку на основе глагола «урывать». Этот глагол был многозначным, и в зависимости от характера человека прозвище могло отражать разные черты. В одних случаях Урываем называли того, кто «урывал» время, то есть постоянно спешил, суетился и был беспокойным. В других — человека нервного и раздражительного, который легко «выходил из себя». Но самым частым значением было другое: Урывай — это ловкий, ухватистый и проворный молодец, который умел выхватить удачу в нужный момент, «урвать» своё.

Разбирая словообразовательную модель, видим типичный для русских фамилий суффикс -ев, который присоединялся к основе на мягкий согласный или на й. Здесь основа — Урывай, поэтому форма Урываев означает «сын Урывая», то есть потомок человека с таким прозвищем. Такая модель была широко распространена в XV–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться среди крестьян и посадских людей. Интересно, что в некоторых говорах глагол «урывать» имел и дополнительный оттенок — «рвать наскоро», что могло относиться к неаккуратному, неопрятному человеку, который делает всё впопыхах. Однако эта версия менее правдоподобна: в народной ономастике прозвища с положительной или нейтральной окраской закреплялись чаще, чем с явно отрицательной, и фамилия Урываев скорее говорит о бойком и расторопном предке.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает увидеть картину шире. Урываев — не единственная фамилия от этого корня: в русских документах встречаются Урывалов, Урывков, Урывов. Последняя форма, кстати, могла возникнуть не от прозвища, а от имени Урыв, которое тоже восходит к тому же глаголу. Такое разнообразие показывает, что слово было живым и употребительным в народной среде, а не книжным. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели описаны как характерные для «патронимических» фамилий от прозвищ, что подтверждает: Урываев — это не искусственное образование, а естественный продукт народного словообразования.

Географию бытования фамилии проследить сложно: она не привязана к одному региону, как, например, фамилии от названий ремёсел. Прозвище Урывай могло возникнуть в любой местности, где говорили по-русски, поэтому Урываевы встречаются и в центральных областях, и на Урале, и в Сибири — туда фамилию приносили переселенцы. Сословной принадлежности у неё тоже не было: так могли назвать и крестьянина, и посадского человека, и служилого. Фамилия не указывает на знатность, но и не несёт отпечатка низкого происхождения — она просто фиксирует человеческую черту.

Если говорить о точных исторических носителях, то в открытых источниках нет известных дворянских родов или знаменитых деятелей с фамилией Урываев. Это не делает фамилию менее интересной — наоборот, она остаётся «народной» в самом прямом смысле. Потомок Урывая, скорее всего, получил фамилию в момент, когда прозвища начали передаваться детям, и с тех пор она закрепилась в роду. Сегодня человек с фамилией Урываев может считать своим предком того самого проворного и ухватистого человека, который умел не упустить своё.