Фамилия Уветова — женская форма, а мужская — Уветов. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Увет, которое встречалось в русской среде минимум с XVI века. Слово «увет» в древнерусском языке означало «увещание», «наставление», «утовор», а также «привет», «дружеское обращение». Человек по прозвищу Увет мог быть красноречивым, умеющим убеждать или, наоборот, тем, кого постоянно наставляли и уговаривали.

Модель образования простая и массовая: суффикс -ов- присоединился к основе Увет, указав на принадлежность («чей?» — сын Увета). Такая схема в XV–XVII веках закрепила за потомками прозвище отца как родовое имя. Фамилия Уветов — нередкая для центральных и северных областей России, где активно бытовали прозвища, образованные от отвлечённых понятий (ср. Любов, Милован, Ждан).

Интересно, что слово «увет» имеет ещё один оттенок — «защита», «покров» (от глагола «уветити» — укрыть). В некоторых говорах так называли человека, который брал под опеку, заступался. Поэтому в отдельных случаях прозвище могло закрепиться за опекуном или миротворцем. Спорных версий здесь нет: корень прозрачный, а слово вышло из живого употребления только к XIX веку, когда фамилия уже прочно осела в документах.

Встречаются однокоренные фамилии Уветовский, Уветкин, Уветищев, но Уветова — самая распространённая. Если вы ищете своих предков, стоит проверить переписи и метрики по Ярославской, Вологодской и Костромской губерниям: там фамилия фиксируется с первой половины XVIII века.