Фамилия Уврачёв — редкая и на первый взгляд прозрачная, но при ближайшем рассмотрении скрывающая неожиданный поворот. Если разбить её по составу, корень «уврач-» сразу наводит на мысль о профессии врача. Однако в русском языке слово «уврач» никогда не существовало. Врач — это книжное заимствование из старославянского (от «врати» — говорить, заговаривать, то есть знахарь). Приставка «у-» в таком контексте дала бы значение «тот, кто вылечил» или «завершил лечение», но это искусственная конструкция, не зафиксированная в говорах.

На самом деле фамилия образована от прозвища Уврач. В северных и сибирских говорах, а также в некоторых областях Поволжья, «уврач» или «уврачёк» — диалектное название оврага, лощины, промоины. Человек мог получить такое прозвище, если жил у глубокого оврага, на косогоре или в низине. Сравните с фамилиями Оврагов, Овражкин, Вражкин — все они идут от той же географической реалии. Форма «Уврачёв» характерна для фамилий на -ёв, где ударение падает на окончание, что свойственно основам на мягкий согласный (ср. Писарев, Козырев).

Модель образования простая: прозвище Уврач (человек, живущий у оврага) + патронимический суффикс -ев, то есть «сын Уврача». Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или однодворцев, которые часто получали фамилии по месту жительства или характерному объекту на местности. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия изредка встречается в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — регионах, где овраги называли уврачами.

Встречается также вариант написания через «о» — Урочёв, но это уже другое корневое гнездо (от «урок» или «урочище»). Фамилия Уврачёв остаётся очень редкой: по современным данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, в основном на северо-востоке европейской части. Так что перед нами не медицинский след, а топографический: предки носителя фамилии, скорее всего, жили на краю оврага, и это закрепилось в родовом имени.