Фамилия Узакпай — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует выхода за рамки привычных славянских моделей. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, Узакпай имеет совершенно иную природу. Это не переоформленное тюркское имя, а прямое, почти без изменений, заимствование личного имени.

Основа фамилии — тюркское составное имя Узакпай. Первая часть, «узак» (или «озак»), в разных тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском) означает «долгий», «длинный», а также «долгий век», «долголетие». Вторая часть, «пай» (или «бай»), — широко распространённый компонент в тюркской антропонимии, означающий «богач», «хозяин», «господин», а в именах часто служащий пожеланием богатства и благополучия. Таким образом, Узакпай — это имя-пожелание: «долголетний богач» или «живущий долго и богато». Такие имена давали, чтобы у ребёнка была счастливая и обеспеченная судьба.

Как фамилия, Узакпай, скорее всего, закрепилась в среде казахского или башкирского населения, позже — в процессе русификации и паспортизации — перешла в разряд фамилий без добавления русского суффикса. Это характерно для многих фамилий тюркского происхождения в южноуральских, сибирских и казахстанских регионах, где фиксация шла напрямую, без переделки на славянский лад. В отличие от фамилий вроде Узакбаев (с суффиксом -ев), форма Узакпай сохранила исходный вид имени.

С точки зрения словообразовательной модели, это так называемая «архаичная» или «нулевая» фамилия — без фамильного суффикса. В русском языке она склоняется как существительное мужского рода на согласный (Узакпая, Узакпаю) и как женская фамилия не склоняется. Социальный контекст её возникновения — среда кочевников-скотоводов, где личные имена несли яркую семантическую нагрузку, а фамилии в современном понимании появились поздно, часто в советское время, при выдаче паспортов.

Единственная деталь, которая делает эту фамилию особенной среди прочих тюркских заимствований, — отсутствие промежуточной русификации. Если бы носитель фамилии жил в центральной России в XIX веке, его, скорее всего, записали бы как Узакпаева. Форма Узакпай — маркер того, что фамилия оформилась позже или в регионе, где прямое заимствование имён в качестве фамилий было нормой.