Фамилия Узакова — женская форма, а её мужской вариант Узаков образован по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Основа здесь — «Узак». Сразу бросается в глаза, что это не типично русское имя или прозвище, а скорее тюркское или арабо-персидское заимствование. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Узака» или «из рода Узака». Значит, предок носителя фамилии носил личное имя Узак.

Самое правдоподобное объяснение корня — тюркское слово «узак» со значением «долгий», «длинный», «продолжительный». В тюркских языках (казахском, киргизском, татарском) это прилагательное. Имя Узак могло даваться ребёнку как пожелание долгой жизни или, наоборот, как оберег — чтобы злые духи не позарились на долгожителя. Встречается и вариант Узакбай, где «бай» — «богатый, хозяин». В таком случае значение усиливается: «долгий и богатый» (век).

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия: связь с арабским именем Узак (Узак) — через искажение от «Уззак» или «Азиз» (могучий, дорогой). Однако в тюркской среде «узак» как «долгий» встречается чаще и логичнее укладывается в народную традицию имён-пожеланий.

Географически фамилия Узакова (и Узаков) распространена в регионах с тюркским населением: в Казахстане, Кыргызстане, Узбекистане, а также среди татар и башкир в России. В русских документах она могла появиться при крещении или приписке к сословию: например, татарин Узак, перешедший в православие, получал фамилию Узаков. Сословно носители могли быть и крестьянами, и торговцами, и служилыми людьми — имя не указывает на статус, только на происхождение.

Интересная деталь: фамилия Узаков не слишком частая, но её однокоренные «родственники» — Узаковы, Узакбаевы, Узакбердиевы — хорошо заметны в тюркском ономастиконе. Если ваш предок носил имя Узак, то, скорее всего, он жил в степной или предгорной местности, где ценилось долголетие и выносливость, а фамилия стала напоминанием о том, что род начался с человека, которому желали долгих лет.