Фамилия Узкая — это редкий случай, когда в основе фамилии лежит не имя, не профессия и не географическое название, а чисто качественная характеристика внешности или поведения предка. В отличие от распространённых «Узких» или «Узкова», форма Узкая — это не исходный вариант, а грамматически переосмысленная женская форма прилагательного. Мужской вариант фамилии — Узкий.

Корень здесь очевиден: прилагательное «узкий». Но откуда взялось такое прозвище? Первая и самая прямая версия — по физическому признаку: узкие плечи, узкое лицо, узкая талия. В крестьянской среде, где прозвища давали метко и без лести, человека могли окрестить Узким за худощавость или за специфическую стать. Вторая, менее очевидная версия — топонимическая. В русских говорах «узким» могли называть неширокий ручей, переулок, полосу земли. Человек, живший на такой «узкой» полосе или у «узкого» места, получал соответствующее прозвище. Третья, более редкая версия — от глагола «узить» (сужать): прозвище могли дать портному или сапожнику, который делал вещи «в обтяжку», или скряге, который «ужимался» в расходах.

Фамилия Узкая — явный продукт северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ой/-ая (как Толстой, Косой) встречаются чаще, чем в южных регионах. Учитывая, что форма женского рода закрепилась как основная, скорее всего, перед нами случай, когда фамилия передалась по женской линии (вдова, дочь) или была записана со слов женщины. В документах XIX века такую фамилию могли дать и незаконнорождённому ребёнку, записанному на мать.

Словообразовательная модель проста: суффикса нет, фамилия — субстантивированное прилагательное в полной форме. Это отличает её от патронимических фамилий (Иванов, Петров) и сближает с прозвищными фамилиями-характеристиками. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии относятся к группе «чистых прилагательных», которые в русской традиции часто оставались неизменяемыми и не склонялись по мужскому роду, если носительницей была женщина.

Интересно, что фамилия Узкая практически не встречается в дворянских родословных книгах — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия. Её носители, скорее всего, были людьми простого звания, и прозвище им дали соседи за какую-то броскую черту. Сегодня фамилия встречается редко, в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает её северное происхождение.