Фамилия Узких образована от прозвища Узкий, которое восходит к прилагательному «узкий». Так в старину могли прозвать человека по разным причинам: за худобу, за жизнь на узкой улочке или за бедность. Слово действительно было ходовым в народной речи и попало во многие пословицы: «Узка щель, а глазу просвет есть», «На плечистого все узко», «Ложка узка, таскает по два куска», «День по дню хуже, а платье уже», «Живем не широко, а узким Бог помилует». Пословицы показывают, что «узкий» чаще означало не физический недостаток, а стеснённость в быту или достатке.

Сама форма Узких — это не обычная для большинства русских фамилий модель с суффиксом -ов или -ин, а так называемая фамилия на -их/-ых. Такие фамилии закрепились в северных и сибирских говорах, где отвечали на вопрос «чьи вы?»: Узких, то есть из рода Узкого. Подобная модель встречается у фамилий Толстых, Чёрных, Косых. Она указывает на коллективную принадлежность: так называли всю семью или дом, а не одного человека.

Прозвище Узкий не было редкостью. В документах XVI–XVII веков встречаются люди с таким именованием, хотя конкретных известных носителей фамилии Узких в истории не зафиксировано. Это объяснимо: фамилии на -их/-ых долго оставались принадлежностью крестьянского и посадского населения, редко попадавшего в официальные родословные росписи.

Стоит различать фамилию Узких и однокоренные Узков или Узкий. Узков — более поздняя форма по общерусской модели, а Узкий могла остаться в южных и западных регионах, где притяжательные фамилии не склонялись по такому принципу. Впрочем, все они восходят к одному прозвищу, и выбор формы зависел от местной традиции именования.

Если ваш предок носил фамилию Узких, вероятнее всего, род происходил из северных губерний или Сибири, где такие фамилии были обычны. Само прозвище, скорее всего, дали не за внешность, а за скромный достаток или тесное жильё — в народной культуре «узкий» часто противопоставлялось «широкому» как символу достатка и раздолья.