Фамилия Вадзинская — женская форма, образованная от мужской Вадзинский, и её происхождение упирается в вопрос, что скрывается в корне «Вадз-». Здесь нет однозначного ответа, но можно выделить две основные версии, и одна из них значительно правдоподобнее другой.

Первая, самая вероятная, связывает фамилию с географическим названием. Суффикс «-ск-» в русских и польских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: селом, деревней или рекой. В данном случае основой могло стать название вроде Вадзино, Вадзево или Вадзы. Такие топонимы встречаются в западных регионах — в Беларуси, Польше, на Украине. Например, в Польше есть населённые пункты Вадзево (Wadzewo) или Вадзице (Wadzyce). Тогда Вадзинский — это «тот, кто родом из Вадзин, Вадзева». Фамилия могла возникнуть у шляхтича, владевшего таким имением, или у крестьянина, переехавшего в город и записанного по месту выхода. Модель типична для польской и западнорусской ономастики.

Вторая версия, более редкая, выводит корень из прозвища. В некоторых говорах «вадза» или «вадзить» могло означать нечто связанное с грязью, болотом (сравните с диалектным «вадкий» — сырой, топкий). Тогда прозвище Вадзя дали человеку, жившему у болота или неопрятному. Но это лишь гипотеза: в словарях такое слово не зафиксировано как распространённое, и без топонимической привязки объяснение слабее.

Обратите внимание на окончание «-ая»: в русской традиции так оформляются женские фамилии от мужских на «-ский» (Вадзинская — жена или дочь Вадзинского). Если же носительница живёт в Польше или Беларуси, форма может писаться как Вадзинска (Wadzyńska). Сама фамилия нечастая, в списках распространённых русских фамилий она отсутствует, что говорит о её локальном, скорее всего, западном происхождении — из бывших земель Речи Посполитой. Предки Вадзинских, вероятно, были либо мелкой шляхтой, либо крестьянами, получившими фамилию по названию хутора или деревни, где жили несколько поколений.