Фамилия Вадзицкая — редкий пример, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Типичный суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места: скорее всего, от топонима Вадзице или Вадзицы. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси (например, деревня Вадзице в Лодзинском воеводстве). Мужской вариант — Вадзицкий, женский — Вадзицкая. По этой модели в Польше и на бывших землях Речи Посполитой формировались фамилии шляхты и зажиточных крестьян, владевших землёй или живших в определённой местности.

Корень «вадз-» восходит к польскому «wadzić» — «мешать, препятствовать, ссориться». В старопольском языке «wada» означала «недостаток, изъян», а «wadzić się» — «ссориться, браниться». То есть прозвище Вадзица могли дать человеку сварливому, неуживчивому или, наоборот, тому, кто постоянно оказывался помехой в делах. Однако в русском языке прямых аналогов этому корню нет, поэтому фамилия явно западнославянского происхождения.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в любительских словарях: связь с литовским «vadinti» — «называть, именовать». Если принять эту гипотезу, Вадзицкий — потомок человека, которого «называли» (то есть имевшего прозвище или должность глашатая). Но лингвистически переход от литовского «vadinti» к польскому «Wadzicki» непрямой, а в ономастике принято искать более короткие и естественные пути.

По сословной принадлежности: фамилии на -ский в Польше и Литве носили в основном дворяне (шляхта), но после разделов Речи Посполитой и массового присвоения фамилий крестьянам в XIX веке «шляхетский» суффикс распространился широко. Так что Вадзицкие могли быть как обедневшей шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства.

Что касается написания: в русской традиции фамилия сохранила польскую основу без адаптации (не стала «Вадзитская» или «Вадзицкая» через «ы»). Это говорит о том, что носители переселились на восток уже после закрепления фамилии в польском варианте, скорее всего, в XVIII–XIX веках. Сегодня фамилия встречается единично — в основном в Беларуси, западных областях России и среди потомков эмигрантов.