Фамилия Ваильева — редкий и неочевидный случай, который сразу вызывает вопрос: опечатка это или самостоятельная фамилия? Если перед нами не ошибка переписчика, то основа здесь — не имя Василий, а прозвище или диалектное слово. В русской ономастике фамилии на -ильев чаще всего восходят к крестильным именам (Михаил — Михайлов, Даниил — Данилов), но имени Ваил не существует. Значит, корень надо искать в другом.

Самая правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «ваить» или «ваиться», который в некоторых говорах означал «медлить, колебаться, не решаться». Тогда Ваиль — человек, склонный к раздумьям, нерасторопный. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Ваиля». Модель образования та же, что у фамилий Тимофеев, Алексеев, но с нецерковной основой. В таком случае фамилия — отчество от прозвища, а не от имени.

Менее вероятная, но возможная версия — искажение при записи. В XIX веке крестьянам часто записывали фамилии на слух, и «Ваильев» могло возникнуть из «Васильев» при утрате начального «с» в некоторых говорах (аканье и упрощение групп согласных). Однако в этом случае фамилия должна была бы встречаться чаще, а поиск по базам показывает её крайнюю редкость. Скорее всего, перед нами самостоятельное образование, не связанное с Василием.

Географически фамилия Ваильева почти не привязана к конкретному региону — единичные носители встречаются в центральной России и Поволжье. Социально это однозначно крестьянская среда: прозвища, дававшие основу таким фамилиям, бытовали в среде, где церковное имя не было обязательным для отчества.

Итог: фамилия Ваильева — редкое отчество от прозвища Ваиль, которое характеризовало человека как медлительного или нерешительного. Альтернатива — искажённая форма от Васильев, но фактов в пользу этой версии меньше.