Фамилия Валильщиков — редкий случай, когда основа слова почти полностью стёрта временем, а суффикс, наоборот, кричит о происхождении. Если отбросить типичное окончание -ов, мы видим суффикс -щик, который в русских фамилиях всегда указывает на профессию или род занятий по действию. Валильщик — это человек, который занимался валянием, то есть производством войлока, валенок или кошмы. В старину валяльщик (от глагола «валять») был уважаемым ремесленником: без валенок в русской деревне не обходились, а технология требовала и силы, и сноровки.

Но здесь возникает вопрос: почему «валильщик», а не привычное «валяльщик»? В диалектах и старых говорах глагол «валить» мог иметь то же значение — «сбивать шерсть, делать войлок». В некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, говорили именно «валить войлок», отсюда и «валильщик». Звук «и» в корне вместо «я» — не ошибка, а живая фонетическая особенность местного говора. Таким образом, Валильщиков — это потомок мастера по валянию, причём, скорее всего, из тех краёв, где говорили «валить», а не «валять».

Других версий происхождения, вроде связи с личным именем Валил (которого не было в святцах) или с глаголом «валить» в смысле «опрокидывать», ономастика не поддерживает. Слишком прозрачна профессиональная модель. Судя по суффиксу -ов, фамилия оформилась как типичная русская патронимическая (по отцу), но не от имени, а от прозвища отца по ремеслу. Встречается она крайне редко, в основном в центральной России и Поволжье, где было развито валяльное производство. Если вы носите эту фамилию, с большой вероятностью ваш предок работал с шерстью и войлоком, а не с чем-то иным.