Фамилия Ваншин — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский или, реже, финно-угорский. В основе лежит личное имя Ванша (или Ванш), которое в русской среде переделали под привычную модель с суффиксом -ин.

Самое вероятное объяснение: Ванша — это адаптация татарского имени Уанша (или Ваныш), что значит «дар», «подарок». В тюркских языках такие имена давали долгожданному или позднему ребёнку, которого считали посланным свыше. Попав в русскую речь, имя потеряло начальную гласную и приобрело твёрдый «в»: так Уанша превратился в Ваншу. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Ваншин, то есть сын или потомок Ванши.

Есть и другая, менее распространённая версия: от мордовского (эрзянского) имени Ванша, которое восходит к слову «ваншомс» — «глядеть», «смотреть». В таком случае прозвище могли дать зоркому, наблюдательному человеку. Но эта гипотеза слабее: в мордовской антропонимике имя Ванша не зафиксировано как широко употребительное, а вот татарские корни у фамилии встречаются чаще, особенно в Поволжье.

Географически фамилия Ваншин тяготеет к Ульяновской, Самарской областям и Татарстану — как раз к зоне давних русско-тюркских контактов. Встречается она редко, поэтому носители, скорее всего, связаны общим предком, а не случайным совпадением имён.

Что касается ударения, в русском языке оно обычно падает на первый слог: Ва́ншин. Это тоже косвенно подтверждает иноязычную основу: в исконно русских фамилиях на -ин ударение чаще смещается на суффикс.