Фамилия Вармяк — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не пытаться вписать её в привычные модели на -ов или -ин, сразу бросается в глаза суффикс -як. В русских фамилиях он часто встречается на юго-западе, в белорусских и украинских землях, и обычно указывает на прозвище, образованное от существительного или прилагательного. Вармяк, скорее всего, и есть такое прозвище.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «вармяк» или «вармак». В некоторых говорах так называли человека, который занимается варкой, например, солевара, пивовара или того, кто вываривает смолу. Ремесленные прозвища часто закреплялись за целыми семьями, особенно в тех регионах, где промысел был основой хозяйства — на Севере, в Приуралье или в Сибири. Не исключено, что предок носителя фамилии был мастером по выварке соли или дёгтя.

Вторая, менее распространённая гипотеза, отталкивается от тюркского корня. В тюркских языках «вар» может означать «есть, имеется», а «мяк» — искажённое «бек» (господин). Но эта версия выглядит натянутой: сочетание звуков для русской фамилии нетипично, и фиксаций такого имени в исторических документах почти нет. Скорее всего, корень здесь славянский, а не заимствованный.

Интересно, что фамилия Вармяк не имеет очевидных однокоренных «родственников» вроде Варягова или Варенцова. Это говорит о её узколокальном бытовании: возможно, она возникла в одной конкретной местности и не распространилась широко. Встретить её можно преимущественно в центральной России и в Поволжье, но точная география требует отдельного изучения по переписям.

Никаких знаменитых носителей фамилии Вармяк в открытых источниках не зафиксировано. Для этимолога это как раз ценный случай: фамилия не «зашумлена» известными личностями, и её разбор строится почти целиком на лингвистической логике. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из среды ремесленников или крестьян, чьё прозвище выросло из повседневного занятия.