Фамилия Варнахина — женская форма фамилии Варнахин, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени Варнаха. Основа здесь неочевидна с первого взгляда, и это как раз тот случай, когда за привычным звучанием может скрываться неожиданный корень.

Самый прямой путь — связать Варнаху с крестильным именем Варнава. Варнава — имя апостольское, древнееврейского происхождения, означающее «сын утешения». В просторечии имя легко сокращалось и обрастало суффиксами: Варна, Варнюха, Варнаха. Суффикс -ах- в русских прозвищах встречается, но не так часто, как -ох- или -ух-; он мог придавать слову оттенок фамильярности или просто служить для образования обиходной формы. Таким образом, Варнаха — это «Варнава» в бытовом, деревенском произношении. Фамилия образовалась по стандартной патронимической модели: Варнаха + -ин = «сын Варнахи», то есть потомок человека, которого в округе звали Варнахой.

Однако есть и другая, более редкая версия, которую стоит рассмотреть из-за нестандартного суффикса. В некоторых говорах слово «варнак» означало «бродяга», «каторжник» или «озорник». От него образована фамилия Варнаков, но фонетически близкое «Варнаха» могло возникнуть как вариант того же прозвища, если в диалекте корень видоизменился или если носитель получил прозвище по созвучию с бранным словом. В пользу этой версии говорит географическое распространение фамилии: Варнахины встречаются в Поволжье и на Урале, где слово «варнак» было в ходу. Правдоподобнее всё же первая версия — от имени Варнава: она проще объясняет суффикс и не требует допущения, что прозвище дали за отрицательное качество.

Суффикс -ин указывает на принадлежность, и это типичная модель для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникла не раньше XVII века, когда такие патронимы начали закрепляться как наследственные. В написании возможны варианты через «о» (Ворнахина) — это следствие аканья, когда безударная «о» произносилась как «а», а на письме иногда фиксировалась обратная замена. В современных документах нормативным считается написание через «а».

Если коротко: скорее всего, ваш предок был Варнавой, которого в деревне звали ласково или по-свойски Варнахой, а его дети стали Варнахиными. Фамилия редкая, и её носители могут проследить свою родословную до одного или нескольких основателей в конкретной местности.