Фамилия Варналий — редкая, и её происхождение не укладывается в привычные схемы русских фамилий на -ов или -ин. Скорее всего, она имеет искусственное, книжное или семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, либо от названий библейских и античных персонажей. В этом ряду стоят фамилии вроде Альбицкий, Аполлосов, Цветаев — и Варналий, вероятно, из той же группы.

Основа фамилии — Варналий — это латинизированная форма имени Варнава. В греческом и латинском написании имя апостола Варнавы (Barnabas) могло трансформироваться в Barnalius. Суффикс -ий в русской передаче типичен для семинарских фамилий, образованных от латинских основ (сравните: Виталий, Ювеналий). Таким образом, фамилия Варналий буквально означает «относящийся к Варнаве» или «Варнавин», но в облагороженной, книжной форме.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия происходит от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «варнак» означало бродягу, каторжника, а «варналий» могло быть его искажением. Но это предположение слабое: суффикс -алий нехарактерен для русских прозвищных фамилий, и в документах такая форма не встречается. Семинарское происхождение объясняет и редкость фамилии, и её «учёное» звучание.

Географически фамилия Варналий встречается точечно, в основном на юге России и на Украине, что косвенно подтверждает её связь с духовным сословием: в Киевской и Черниговской семинариях было много латинизированных фамилий. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были выходцами из церковной среды — священниками, дьячками или их детьми, получившими фамилию при поступлении в училище.