Фамилия Варнавский образована от имени или прозвища Варнава, но точное происхождение основы неоднозначно. Самая прямая версия — от крестильного мужского имени Варнава, которое в переводе с арамейского означает «сын пророка». В этом случае фамилия указывает на потомка человека, носившего это имя, и построена по типичной модели с суффиксом -ск-, который в восточнославянской традиции часто закреплялся за притяжательными прилагательными, а затем становился фамильным.

Однако у фамилии есть и другие, более сложные корни. В разных говорах слово «варнак» или «варнава» имело совершенно разный смысл. В рязанских и курских говорах так называли пустослова, человека, который говорит много и попусту. В сибирских говорах прозвище Варнак закрепилось за каторжником, а в пермских — за бродягой. Таким образом, прозвище Варнава могли дать не только шумному человеку, но и тому, кто вёл беспокойный образ жизни или был ссыльным. Поскольку суффикс -ск- в фамилиях мог оформлять и прозвищные основы, эта версия не менее правдоподобна, чем имя Варнава.

Есть и редкая, но возможная гипотеза: фамилия Варнавский могла возникнуть как топонимическая — от названия болгарского города Варна. Если предок был выходцем оттуда или имел с ним устойчивую связь, прозвище «Варнавский» могло указывать на его происхождение. Такая модель образования фамилий (по месту жительства или рождения) тоже встречается в русской ономастике, хотя для фамилии Варнавский она менее типична, чем имя или прозвище.

Все эти версии не исключают друг друга: фамилия могла появиться в разных семьях по разным причинам. Важно, что модель с суффиксом -ск- указывает на принадлежность к определённому роду, а не на прямое отчество (как у фамилий на -ов/-ев). Это делает Варнавского скорее «человеком из рода Варнавы» или «человеком, связанным с Варнавой», чем просто «сыном Варнавы».