Фамилия Варнавски звучит как типичная польская фамилия, образованная по модели с суффиксом -ски (-ski). Однако в русском контексте она почти наверняка происходит не от польского, а от восточнославянского корня Варнав- с последующей адаптацией окончания под польскую или западнорусскую (белорусскую) ономастическую моду.

В основе фамилии лежит каноническое имя Варнава. Это имя древнееврейского происхождения, означающее «сын утешения» или «пророк». В христианской традиции апостол Варнава — сподвижник апостола Павла. На Руси имя Варнава было известно в монашеской среде, но встречалось и у мирян, особенно в крестьянской и купеческой среде. От имени Варнава образовались фамилии Варнавин (русская модель с суффиксом -ин) и Варнавский.

Фамилия Варнавски — это, по сути, вариант фамилии Варнавский, но с редуцированным окончанием (-ски вместо -ский). Такое написание характерно для носителей, чьи предки жили на территории бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, восточная Польша) или среди поляков, переселившихся в Российскую империю. В польском языке суффикс -ski пишется через одно «s», и в русской транскрипции фамилию часто записывали как Варнавски, а не Варнавский.

Если отталкиваться от географии, фамилия Варнавски редкая. Она могла возникнуть в среде мелкой шляхты или крестьян, получивших фамилию по названию местечка или по имени основателя рода. В польской традиции фамилии на -ski часто указывали на владение землёй или принадлежность к шляхетскому сословию, но в случае с Варнавски это, скорее всего, не более чем форма: предок мог быть крестьянином, которого записали по отцу — Варнаве, но с «благородным» окончанием.

Таким образом, фамилия Варнавски — это не польский оригинал, а восточнославянская фамилия, «ополяченная» при записи или в результате миграции. Её носители — потомки человека по имени Варнава, который жил, вероятно, на западных окраинах России или в Беларуси.