Фамилия Варнас — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в типичные модели образования от крестильных имён, профессий или прозвищ славянского происхождения. Её основа не имеет очевидной славянской этимологии, а суффикс -ас нехарактерен для русских фамилий (обычные суффиксы — -ов, -ев, -ин, -ский). Это сразу указывает на иноязычные корни, скорее всего, балтийские или финно-угорские.

Самая вероятная версия — литовское или латышское происхождение. В литовском языке есть слово varnas — «ворон». Фамилия Варнас могла быть прозвищем человека, похожего на ворона (например, темноволосого, с хриплым голосом или мрачного нрава). В Литве и Латвии фамилии на -ас встречаются часто, и при переходе в русскую среду они нередко сохраняли исходную форму без русификации. Если предки носителя фамилии происходили из балтийского региона (например, из бывшего Великого княжества Литовского или западных губерний Российской империи), то Варнас могло остаться без изменений.

Другая гипотеза — связь с эстонским varnas (также «ворон»). Эстонский относится к финно-угорской группе, и фамилия могла возникнуть на северо-западе России, в районах, граничащих с Эстонией или среди прибалтийских финнов (например, ижоры или води). В таком случае географическая привязка фамилии сужается до Петербургской губернии или окрестностей Нарвы.

Менее убедительна версия о греческом происхождении от имени Варнава (сокращение Варнас). В греческой традиции такие сокращения встречаются, но для русской фамилии это нетипично: обычно Варнава давал фамилии Варнавин, Варнавский, а не Варнас. Поэтому балтийская версия выглядит предпочтительнее.

Сословное происхождение фамилии определить сложно из-за её редкости. Варнас могла принадлежать как крестьянину (прозвище по внешности или характеру), так и мещанину или даже шляхтичу в литовских землях. В любом случае, фамилия почти не встречается в центральной России и сосредоточена на северо-западе, где исторически сильны балтийские и финские влияния.